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物理学引发了公众的景仰心，但好多东谈主以为数学令东谈主怒视而视。但是，物理学中的好多中枢想想源于浅易的旨趣，这些旨趣经过调理和修改，缓缓演变为能够更好地映射物理风物的复杂体式化设施。
天然好多物理学毕业生最终从事数据科学使命，但物理学中的数学见识能否为数据科学家提供启发并丰富他们的常识呢？我认为谜底是笃信的。尽管数据科学手脚一个零丁的学科相对较新，但数据的集中和分析邻接了物理学的历史，举例约翰内斯·开普勒通过集中天文不雅测数据推导出了行星畅通定律。物理学和数据科学都从数据中索求模式，尽管数据科学频繁惩办的是统计模式，而物理学惩办的是顺应法例的或程序性的模式。瓦解基本定律不错匡助数据科学家在建模复杂系统和建设真确全国风物的模拟时取得更好的后果。
在本文中，我将探讨撑握大部分物理学的三个数学想想：最小作用量旨趣、形色爱因斯坦狭义相对论中时候和空间变换的洛伦兹变换，以及支握广义相对论（行将引力解释为时空曲率的表面）数学基础的度规张量。
最小作用量旨趣可能是通盘物理学中最迫切的旨趣，因为它邻接了经典力学和量子力学。它提供了一个与牛顿发明的形色物理系统演化的经典畅通方程等效但不同的表述。具体来说，它通过详情最小化一种称为作用量的东西的旅途来形色物理系统在时候上的畅通。作用量是一个泛函，即一个以函数为输入的函数，它形色了系统在两个点之间旅途变化的驻定性。
驻定性（也称为极值性或停滞性）在物理学和数学中是指某个函数在某点隔邻不再不息增大或减小，而是处于一个极值点（极大值或极小值）或驻点的性质。在这个点上，函数的一阶导数（即斜率）为零，函数的值“停留”在某个踏实的景况。
函数：输入数值，输出数值
泛函：输入函数，输出数值
算子：输入函数，输出函数
瓦解作用量手脚一个泛函，突出是手脚对旅途变化进行评分的用具，是瓦解其背后看法的要津。下文的解释将使这少许愈加显明。这一显耀驱散将畅通抒发为在给定拘谨条目下的一种优化函数。
洛伦兹变换形色了时候和空间坐标如何交汇成一个长入的度量，从而使它们的测量能够相干于惯性参照系中的不雅察者成比例地变化，同期保握光速不变。这个体式化设施确保了光速在不同参照系中保握恒定，这与牛顿的假定相悖，后者认为光速会相干于不变的空间和时候单元发生变化。在狭义相对论提议之前，光速的恒定性是一个与经典物理框架不相符的实验不雅察风物。
终末，咱们解释度规张量背后的数学想想，它形色了曲面上的长度或距离。度规张量是一个双线性、对称的恒等矩阵，它将平坦的欧几里得空间中基于毕达哥拉斯定理的长度看法执行到包括曲面在内的任何可能的空间。曲面被爱因斯坦用来形色在引力存鄙人时空的诬陷。你们可能很是纯熟欧几里得距离和线性代数，因此瓦解度规张量背后的看法应该是一个自但是然的事情。由伯恩哈德·黎曼发展起来的度规张量组成了非欧几里得几何的基础，奇妙地将长度的看法执行到任何基础几何上。
最小作用量旨趣最小作用量旨趣组成了物理学的中枢。它包括了畅通方程，并以数学体式抒发了物理系统在时候上过渡的划定。
要动手瓦解这个旨趣，追忆一下牛顿第二定律是如何通过三个输入来谋略粒子系统的轨迹的：粒子的质地、作用在系统上的力，以及开动位置和速率，并通过F=ma详情演化划定，其中m知道质地，a知道加快度。与牛顿的设施不同，最小作用量旨趣通过输入开动和最终位置、质地和速率（以及凭证系统的不同而不同的其他拘谨）来谋略系统的轨迹，但不祥了力的作用。它随后遴荐了最小化一种称为作用量的数目的旅途。在咱们解释作用量的具体内容之前，咱们需法子略牛顿方程的另一种表述，即拉格朗日量（Lagrangian）。
拉格朗日量L被谋略为动能T与势能V之间的差值，其中T由质地与速率浅近的乘积除以2（2知道开动速率与最终速率之间的平均值）得出，而V则由物体的质地m、重力常数g和物体离地高度h的乘积得出（势能的谋略随系统的不同而变化）。
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其中：
m = 质地
v = 速率
g = 重力强度 9.8 m/s²
h = 高度
N = 粒子数目
k = 粒子标签
为什么拉格朗日量是通过动能和势能的差值谋略出来的？因为当系统畅通时，它将势能革新为动能，而两者之间的差值捕捉到了这两种能量之间的动态相互作用。相悖地，迫切的是要珍贵，总能量是通过这两个值的和谋略出来的。
拉格朗日量的输入是位置 x 和速率 v。这是因为速率是位置的第一导数。
要谋略拉格朗日量，咱们至少需要知谈速率、广义坐标、位置和粒子的质地。势能取决于粒子（或一组粒子）的位置，因为它形色了该粒子可能作念的功，而动能取决于粒子的速率，因为它形色了粒子的畅通。
在盘问物理系统的轨迹或旅途时，作用量是如何成为一个要津看法的？假想在一条曲面上有两个点，你需要找到最短的距离。这两个点之间有好多旅途，但唯唯一条旅途知道最短距离。作用量访佛于这个问题。为了找到系统的轨迹，咱们需要遴荐一条使作用量最小化的旅途。由此推广，作用量在系统演化经过中保握驻定。
由于作用量必须是驻定的，因此作用量的一阶偏导数必须为零：
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在高脉络上，作用量通过拉格朗日量在给定时候区间[t_0， t_1]的旅途积分来形色。尽管从 t_0 到t_1的函数积分频繁被瓦解为弧线下的面积，但拉格朗日量的旅途积分不应直不雅地被视为面积，而应被视为泛函的积分。泛函所以另一个函数手脚输入并输出标量的函数。输入是拉格朗日量，输出界说了作用量。在系统不错在t_0和t_1之间接受的好多旅途中，咱们会发现它正好遴荐了最小化作用量的旅途。
以下是作用量手脚拉格朗日量旅途积分的浅易公式：
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现时，由于定积分不错通过函数f(x)输出的y值与x的变化（知道为 Δx）的乘积的黎曼和来谋略，当 k的区域分区趋于无尽大时，咱们不错将作用量谋略为拉格朗日量与时候导数 dt的乘积的黎曼和。换句话说，拉格朗日量的定积分不错通过在时候区间内最小化作用量来谋略。
作用量由系统开动位置和最终位置之间的拉格朗日量旅途积分组成。这意味着旅途积分通过谋略势能和动能之间的差值来最小化作用量。微积分的基本定理允许咱们将作用量谋略为t_0和t_1 之间的连气儿区间，尽管它也不错在破碎时候步长N入网算。要是咱们将作用量假想为破碎时候步长 N的总额，咱们不错将其谋略为拉格朗日量在每个时候步长的值与时候t值的乘积的总额。
拉格朗日量频繁依赖于位置和速率，但也不错是时候相干的。要是拉格朗日量随时候变化，即使其位置和速率保握不变，咱们就说它是时候相干的。不然，拉格朗日量隐式地通过位置和速率的变化依赖于时候。关于时候无关的公式，咱们将 L(x，x˙)代入方程，以知道其对位置和速率的依赖性：
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现时，凭证动量守恒定律，系统整个动量之和的导数等于零。换句话说，在一个孤苦系统中，总动量长久是守恒的或保握不变的。常数的导数为零，因为变化率保握不变或很是。在牛顿力学中，第三畅通定律标明，每一个作用都有一个相悖且很是的反作使劲，这抒发了总动量的守恒。
通常，能量守恒定律认为孤苦系统的总能量在职何革新经过中都是守恒的：总能量的时候导数为零。但是，与动量不同的是，能量有不同的体式。整个这些体式的总额是守恒的。用畅通的术语来说，能量唯独咱们一直在盘问的两种体式：动能和势能。
由于拉格朗日量界说为这两种能量体式之间的差值，当拉格朗日量在时候平移下不变时，这意味着能量的守恒。
访佛于能量守恒的情况也出现时作用量方面。在详情的轨迹中，天然遴荐使作用量值最小的旅途。这种最小化访佛于优化问题中函数的最小化，只不外作用量代表了包括每个时代整个坐标在内的多个变量。这种极值特质通过欧拉-拉格朗日方程抒发出来，变成了畅通方程。
什么是欧拉-拉格朗日方程？它们是形色系统如何从一个时代移动到下一个时代的微分方程。现时，我不会在这里推导这些方程，但直不雅上，咱们将作用量A相干于位置 dx的导数设为零。换句话说，咱们探讨旅途中的眇小变化，并要求作用量的偏导数为零。
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这会产生欧拉-拉格朗日方程的两个项：拉格朗日量对速率的偏导数的时候导数，以及拉格朗日量对位置的偏导数。分别代表动能（动量变化）和势能的变化。将这两个量之间的差值设为零，就得到了最小化作用量的欧拉-拉格朗日方程。
单个坐标或开脱度下的欧拉-拉格朗日方程如下所示，其中 L知道拉格朗日量，x点知道速率，x 知道位置。
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用天然说话形色，这个方程知道为：拉格朗日量对速率的偏导数的时候导数减去拉格朗日量对位置的偏导数等于零。直不雅上，这不错从头表述为：拉格朗日量相干于速率的瞬时变化率的时候导数减去拉格朗日量相干于位置的瞬时变化率是驻定的。
进一步简化，欧拉-拉格朗日方程意味着物理系统的畅通对应于拉格朗日量积分（即作用量）的极值。
该方程不错执行到淘气坐标（x，y，z，…n）：
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在具体情境中，作用量是一个泛函，也即是说，它是一个函数的函数，波及从一个函数输入（拉格朗日量）到标量输出（作用量值）的映射。
尽管最小作用量旨趣能够灵验谋略物理系统的轨迹，但它需要知谈开动和阻隔位置。拔帜树帜的是咱们使用牛顿体式化设施，它要肆业谈粒子的位置和开动速率。
最小作用量旨趣不错在迫切的截止条目下顺应量子物理，其中探讨了初态和末态之间的整个可能旅途，并通过谋略每条旅途的概率幅的总额来详情系统的概率演化。
凭证这种表述，经典的最小作用量旨趣不错被认为是量子表述的一个特例，在整个旅途中，最小作用量旅途占主导地位。
洛伦兹变换瓦解洛伦兹变换是插足爱因斯坦狭义相对论的进口。它们组成了谋略惯性或匀速参照系中的相对论时空变换的数学框架，即破除引力的参照系。
狭义相对论的中枢看法是，畅通只可相干于某个参照系来形色，而不行用皆备的样式来形色。举例，要是我在开车，相干于汽车来说我是静止的，但相干于我的屋子来说我是在移动的。
相对畅通的看法存在于经典力学中，最早由伽利略形色。
狭义相对论中打破性的见识并不是相对畅通自己，而是在空间平移经过中保握不变或恒定的内容。在经典力学中色站导航，整个畅通都是无离别地相对的，而空间和时候的坐标仅以加法样式变化，同期关于整个不雅察者来说都是静止且相互零丁的。
经典力学中的相对畅通假定意味着光的畅通也应服从相对论定律。换句话说，要是我站着不动并拿入辖下手电筒，而你在开车并拿入辖下手电筒，那么你手电筒发出的光的畅通应被测量为光速与你的速率之和。
但是，实考据据与这一假定相矛盾。履行上，不管参照系如何，光的速率都是恒定的。换句话说，实考据据标明光速是皆备的。
爱因斯坦并莫得在不雅察驱散中寻找造作，而是将光速恒定性手脚天然功令。要是光速长久测量换取，那么必须调动的是空间和时候坐标的知道样式。
法子略爱因斯坦的狭义相对论如何齐备这少许，迫切的是对经典力学形色的简化畅通方程有一个初步的瓦解。这些方程将被修改，以便不雅察者之间的相对畅通不会调动光速，而是调动空间和时候的交汇度量。这带来了一个奇特的驱散：当速率接近光速极限时，时候和距离的测量会因不雅察者不同而有所不同。
畅通方程频繁被简化为SUVAT缩写（s = 距离，u = 开动速率，v = 速率，a = 加快度，t = 时候）：
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闵可夫斯基度规
为了使洛伦兹变换易于瓦解，咱们将使用时空图。这些图回转了距离和时候的坐标轴，时候知道为x轴，距离知道为y轴。此外，咱们使用y轴知道大的距离区间，因为咱们想解释相干于光速的畅通。光速为299，792，458 米/秒。在时空图中，一秒钟将对应于这个距离。这意味着图中位于坐标轴之间45°角的直线知道光速在时候上的恒定性。履行上，笛卡尔坐标系中的对角线将代表光速的渐近极限，这将适度在y轴上时候的平移和在x轴上空间的平移。
在时空图中，45°角的直线知道光速传播。要是一条直线的角度小于45°，这知道该物体以低于光速的速率（亚光速）匀速畅通。在牛顿经典力学的框架中，光速被视为和其他任何速率一样，不错相对重叠或减去。因此，在牛顿的不雅点中，直线角度大于45°的情况意味着该物体以越过光速的速率（超光速）畅通。此外，牛顿的模子假定时候和空间的单元是不变的，即不管参照系如何变化，这些单元长久保握恒定。因此，要是以半光速朝着光的标的畅通，从你的参照系来看，光速会减少一半，因为你认为我方在追逐光。但是，狭义相对论阐明注解这种瓦解是造作的，光速在整个参照系中都是恒定的，不会因不雅察者的速率而调动。
从将空间和时候视为零丁测量到将它们整合为称为时空的连气儿体，这一飞跃波及将时候变量革新为距离的测量。咱们通过将时候变量与光速常数c 进行加权来齐备这少许。当咱们将c 乘以t 时，得到 ct，它测量的是1光秒。
在牛顿-伽利略的框架中，两个参照系S和S'分别由坐标(x， t)和(x'，t')给出，其中撇号标记用于区别两个相对的参照系（并不知道微分或导数）。这些参照系是可逆的，且在伽利略相对论中它们的逆是等价的。从S的参照系来看，S'的坐标（位置和时候）分别由x' = (x-vt)和t' = (t- vx/c²)给出。通常地，从S'的参照系来看，S的坐标由x = (x' + vt')和t = (t+vx/c²)给出。但是，这些革新最终使光相对化，而不是时空。那么，问题来了，咱们如何从S →S' 进行革新，以便在保留 c（光速）的同期，按比例缩放时候和距离变量（更准确地说，时空连气儿体）？
一种推导这些革新的设施是使用咱们上头先容的时空图，其中咱们通过常数 c对时候进行了缩放。咱们正在寻找的革新不错知道如下：
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事实上，咱们将哄骗参照系之间的对称性或等价性来推导出伽玛因子手脚相对参照系之间时空革新的共同缩放因子，以反应光速恒定性。下图展示了这种相对畅通的伽利略对称性，抒发了咱们引入的两个参照系手脚相互的逆：
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参照系之间的可逆对称性。
由于光速在整个参照系中都是恒定的，要是从两个参照系的原点动手（x = 0 和 t = 0），光的旅途将讲理以下方程（追忆一下，45°的对角线知道光速，其中一个时候单元对应于光在一个距离单元内的传播距离）：
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从x到x'的革新由以下方程给出，其中x'仅仅x与速率和时候的乘积之差。现时，为了推导洛伦兹变换，咱们需要某个因子来缩放时空变换。因子等于v/c——即速率与光速的比值——并用于缩放ct。要是张开抒发式，会发现它在代数上简化为括号内的牛顿变换。正如咱们将看到的，当洛伦兹因子接近1时，洛伦兹变换就会等同于它们的牛顿对应物，这与咱们日常所瓦解的事件的同期性相对应。以下公式展示了咱们如何从开动公式推导出伽玛缩放的相对位置革新公式：
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通常，咱们不错通过以下方程推导出从t到t'的时候变换。由于使用的是时空图，咱们从ct'动手。咱们看到ct'不错通过ct和缩放x的差来谋略，通盘抒发式再由洛伦兹因子缩放。通过张开抒发式代数求解t'，这将t'的解简化为t-vx/c²，并乘以：
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当速率很是小时，vx/c²简化为0，简化为1，驱散为t'=t。这一驱散与咱们日常的牛顿教养相对应，即我在静止景况下的1秒钟约莫等于你相干于我以恒定速率畅通时的1秒钟。
正如你可能珍贵到的，x'的革新波及ct手脚一个项，而t'的革新波及x手脚一个项。通过将它们手脚相互参照系变换中的项，时候和空间变得交汇在全部，变成一个相互依赖的连气儿体，其中一个变量的单元变化对应于另一个变量的单元变化。这种相互关系将解释由洛伦兹变换形色的时候推广和空间松开的比例关系。
咱们如何详情洛伦兹因子的值？一种设施是将革新方程相乘并求解共同因子。记取，由于咱们之前引入的等式，咱们不错分别用ct和ct'替换x和x'。这将使咱们能够消去换取的项并求解：
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现时咱们不错通过以下替换抒发x'参照系：
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况且不错通过以下替换抒发t'参照系：
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在每个方程中，当速率v接近光速时，v²/c²接近1，分母的值接近√0。咱们从E=mc²知谈，具有静止质地的物体原则上不可能被加快到等于光速。因此，分母的值不可能物理上等于0。
另一方面，当速率很小，v²/c²是一个很是小的数值时，分母的值接近1。当分母（称为洛伦兹因子）等于1或接近1时，洛伦兹因子变得不足为患，方程近似为牛顿畅通方程。也即是说，畅通方程由分子给出，简化为牛顿的畅通方程。
洛伦兹因子是瓦解洛伦兹变换的要津。要是你追忆伽利略相对论，惯性参照系的互换性是通过旋转齐备的。旋转由三角函数形色，三角函数保握欧几里得距离不变。具体来说，旋转保握半径不变。这意味着长度单元在革新经过中保握恒定。
访佛地，洛伦兹变换保握了时空度规不变。与欧几里得度规不同，时空度规使整个的时空变换相干于光速这一皆备值变得相对。因此，光速变成了洛伦兹变换所趋近但无法等同的渐近线。渐近线由穿过两个坐标轴的对角线组成。由于时空变换的范畴既是无限的，同期又渐近于对角线，因此它们由双曲函数或旋转来形色。双曲旋转是访佛于三角函数的函数，但使用的是双弧线而不是圆。与有限的圆不同，双曲旋转不错扩展到无限的范畴。它们与三角函数对应的函数不错被形色为对特殊数e（2.718）的指数运算，其中sin(x)的访佛物知道为sinh(x)，cos(x)的访佛物知道为cosh(x)，它们分别由以下函数形色：
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就像在单元圆中(sin x， cos x)形色其点一样，(cosh x， sinh x)变成单元双弧线的右半部分。在狭义相对论的布景下，双曲旋转的角度被称为“飞快性”（rapidity），用标记eta 知道。以下是与咱们之前推导出的洛伦兹变换等效的双曲旋转：
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洛伦兹因子与双曲旋转飞快性之间的关系如下：
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要是伽利略旋转保握半径或欧几里得距离不变，那么洛伦兹变换保握什么不变？它们保握闵可夫斯基度量不变，由以劣等式给出，这与欧几里得距离访佛：
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由于履行的洛伦兹变换发生在四维空间中，1个时候维度和3个空间维度，或者说4个时空维度，四维闵可夫斯基区间由以下方程给出：
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底下的GIF图展示了这些双曲变换手脚二维时空诬陷，跟着速率接近光速而缓缓趋近对角线渐近线。网格上的诬陷知道由于不雅察者的相对速率导致的时空度量的诬陷。跟着速率接近光速极限，空间（水平轴的双弧线）松开，时候（垂直轴的双弧线）推广。这些交汇在全部的变换保握了闵可夫斯基度规s²的恒定，比例缩放这些变换以对消光速的不变性。
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空间松开与时候推广不错在静止不雅察者和以匀速或惯性速率移动的不雅察者之间回转。要是你相干于一个静止的东谈主以接近光速的匀速畅通，通常不错形色你为静止，而对方则所以接近光速畅通。
度量张量：曲面几何狭义相对论中的洛伦兹变换发生在平坦的伪欧几里得空间中。什么是平坦空间？它是一种几何结构，其中点之间的度量或距离测量是恒定的。最驰名的平坦空间度规是由毕达哥拉斯定理界说的。另一个平坦度规包括咱们上头盘问的闵可夫斯基时空度规。
欧几里得度规将两点之间的距离界说为直角三角形最短边的浅近和的浅近根。这源于毕达哥拉斯定理：a² + b² = c²。
从几何学上讲，欧几里得两点间的距离是每个坐标（x，y）之间浅近差的和的浅近根。
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毕达哥拉斯定理不错执行到n维空间：
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因此，咱们不错用底下的公式抒发三维空间中的欧几里得距离：
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但是，这种执行保留了欧几里得平坦空间手脚距离属性。换句话说，度量保握恒定。
为了瓦解度量张量，咱们需要学会将毕达哥拉斯定理视为平坦或欧几里得空间的特例。
换句话说，咱们需要界说一个中立空间，使得由毕达哥拉斯定理界说的欧几里得距离不错手脚特例推导出来。
在作念到这少许之前，必须问为什么在毕达哥拉斯定理中坐标差是浅近的？这不错通过多种样式解释，但一种直不雅的解释是几何学上的。它们是浅近的，因为这产生了等长的几何面积，探讨到面积是长度和宽度的乘积，这使咱们能够将斜边谋略为直角边浅近和的浅近根。这个谜底由克罗内克δ界说的度量张量给出，要是i=j则输出1，要是i≠j则输出0。
但是，咱们也不错通过空间的广义度规来演示这个驱散，其中度规张量由切空间上的平滑变化的内积组成。
什么是切空间？切空间是切于流形上少许的整个向量的靠拢。
该方程的一般体式如下，其中g代表度规张量，μv是每个坐标项的度量张量值的索引，dX知道每个坐标的眇小位移：
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凭证上述方程，咱们不错用以下乞降公式知道二维空间中两点之间的浅近距离：
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在上头的公式中，g悉数旁边的零和一以及x变量知道索引。具体来说，它们知道的是0和1的罗列矩阵，即：01， 00， 11， 10。
dx⁰和dx¹悉数知道两个不同坐标的眇小位移，其中0和1知道索引。每个坐标的位移乘积与相应的度量张量g的值相乘。
因此，在上述公式中，g代表每个索引的度规张量的悉数。为什么上头的公式有四项？因为两点由四个坐标或标量值形色。在欧几里得几何中，隐含的基向量是切向量(0，1)和(1，0)。这些切向量高出了通盘欧几里得空间。现时g界说了向量空间中任少许处的切向量之间的内积。g的值通过整个可能的基向量组合的内积赢得。
当悉数值知道两点之间的正交关系时，g的值简化为单元矩阵：
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在二维空间或两坐标系统中，咱们不错将欧几里得距离知道为度规张量和各坐标之间距离浅近的向量的乘积。因为在平坦欧几里得空间中直角的度规张量是单元矩阵，两点之间的浅近距离简化为如下所示的毕达哥拉斯定理：
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上头的公式也不错知道为咱们第一个公式中抒发的线性加权组合：
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欧几里得距离手脚带有g值的线性加权和。
如上所示，当g=0时，咱们不错抛弃后两项，将方程简化为欧几里得距离。因此，咱们一经解释了度规张量的广义体式如何示意欧几里得距离手脚一个特殊或极限情况。
当最短距离不行通过欧几里得距离知道时会怎么？在日常直观中，咱们假定相对和相邻线段的长度存在直角，以便讲理手脚斜边距离测量的毕达哥拉斯定理。在线性代数中，这相等于假定正交基手脚空间的度量。基界说为高出该向量空间的线性零丁向量集。正交基是垂直的单元向量或内积为零的单元向量。
但这种先验假定在教养上可能是站不住脚的。事实上，底层几何可能以不通常式蜿蜒或歪斜。要是是这么，咱们如何知道两点之间的最短距离？为了界说非欧几里得空间，咱们为度量遴荐了不同的基向量。这些基向量的罗列空间的内积将输出度规张量，该张量通过两点任何眇小位移的线性组合界说该度量中的距离和角度，公式如下：
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广义黎曼距离
现时，让咱们看一个使用极坐标（r， θ）的例子，其中r知道半径，θ知道角度。g度规张量通过罗列空间（r， θ）的内积得到，如下所示：
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要是咱们探讨欧几里得极坐标，度规张量将阐扬为底下的矩阵：
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极坐标的度量张量的具体实例
这是因为距离是通过以下样式谋略的：
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现时，两点 (r¹¹) 和 r²²) 之间的距离不错通过谋略r²-r¹和²-¹的距离，并将它们代入底下的公式得到：
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到现时为止，整个例子都在二维空间中。天然，咱们不错将换取的想想扩展到三维或N维空间。三维空间的度规张量将是一个3x3的矩阵，依此类推。
瓦解度规张量是瓦解广义相对论和爱因斯坦场方程的迫切一步。
在广义相对论中，爱因斯坦的场方程使费用规张量来形色时空的曲率几何。
具体来说，爱因斯坦的场方程使用了三个张量：1）爱因斯坦张量G，它通过度规张量的导数形色时空的曲率，2）能量-应力张量T，它形色了天地中物资和能量的散布，3）度规张量g，它界说了曲率几何中长度和角度的测量。爱因斯坦的场方程频繁由以下方程回来：
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在广义相对论中，度量张量由一个4x4的矩阵组成，包含16个重量。正如咱们二维示例中的情况一样，度量张量由整个维度的罗列空间组成，在这个例子中，包含了3个空间维度和1个时候维度，共同变成了4维时空。但是，由于矩阵履行上是对称的，因此唯独10个重量是相互零丁的。
度规张量的通用体式如下所示：
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度规张量的值随时空的曲率而变化，因为它们编码了质地-能量的散布。因此，与在整个变换中保握长度恒定的欧几里得距离不同，曲率几何并不是这么。这即是为什么度量张量是瓦解广义相对论的要津方面。
现时你一经了解了这些看法色站导航，大略你会对物理学中的复杂想想和数学体式办法感到不那么怕惧了！
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